Il 30 luglio si festeggia la Giornata internazionale dell'amicizia, proclamata dall'Assemblea generale delle Nazioni Unite nel 2011, richiamando gli scopi e gli obiettivi della Dichiarazione e del Programma d'azione su una Cultura della Pace, Declaration and Programme of Action on a Culture of Peace.
La Giornata celebra l'amicizia tra popoli, paesi, culture e individui, con l'idea che possa ispirare sentimenti di pace e offrire l'opportunità di costruire ponti tra le comunità.
L'Assemblea Generale nel documento riconosce l'importanza dell'amicizia come "sentimento nobile e prezioso nella vita degli esseri umani in tutto il mondo", promotore di dialogo, solidarietà, rispetto della diversità e di una cultura della pace.
Anche tra i numeri si parla di amicizia!
Due numeri amici sono una coppia di numeri interi positivi tali che la somma dei divisori propri di uno è uguale all’altro e viceversa.
La più piccola coppia di numeri amici è formata da 220 e 284.
Infatti, i divisori propri di 220 sono 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 e
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.
I divisori propri di 284 sono 1, 2, 4, 71, 142 e 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.
Altre coppie di numeri amici sono:
1184 e 1210,
2620 e 2924,
5020 e 5564,
6232 e 6368…
Un numero può anche essere amico di se stesso; è quello che si verifica con i numeri perfetti (un numero perfetto è un numero che è uguale alla somma dei suoi divisori propri).
I numeri primi non possono avere amici (dato che il loro unico divisore proprio è 1).
In tutti i casi conosciuti, i numeri di una coppia sono o entrambi pari o entrambi dispari.
Si ignora se le coppie di numeri amici siano infinite, ma il matematico arabo Thabit ibn Qurra (826-901) ha elaborato una regola per individuare alcune coppie di numeri amici.
Eulero, generalizzando tale regola, è riuscito a ricavare altre coppie.
Non tutte le coppie di numeri amici si ottengono con queste formule: un esempio è la coppia formata da 1184 e 1210, scoperta nel 1866 da Niccolò Paganini, un giovane studente di 16 anni omonimo del famoso violinista.
Grazie alla regola di Eulero e al contributo di numerosi ricercatori, oggi si conoscono decine di milioni di coppie di numeri amici.
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